等差数列中a5=11,S12=186,则a8等于( )A.18B.20C.21D.22
等差数列中a5=11,S12=186,则a8等于多少?正确答案是B. 20。
解析如下:
在等差数列中,若已知某两项和某前n项和,可以利用等差数列的性质求解其他项。对于本题,已知a5=11,S12=186,要求a8的值。
根据等差数列前n项和的公式:
S_n = \\frac{n}{2} \
imes (a_1 + a_n)
将n=12,S12=186代入公式,得到:
186 = \\frac{12}{2} \
imes (a_1 + a_{12})
186 = 6 \
imes (a_1 + a_{12})
a_1 + a_{12} = 31
然后,根据等差数列的性质,若m+n=l+k,则am+an=al+ak。在本题中,可以令m=1,n=12,l=5,k=8,得到:
a_1 + a_{12} = a_5 + a_8
由于已知a5=11,且上面已经求出a1+a12=31,所以可以将这两个值代入上面的等式中,得到:
11 + a_8 = 31
a_8 = 31 - 11
a_8 = 20
a8的值为20,选项B正确。
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