最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为l 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比

更新：2025-01-27 07:04:03编辑：admin归类：题库人气：66

最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）

A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比

正确答案是A。

解析：

本题主要考查了万有引力定律的直接应用，知道行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力列式即可求解。

A选项：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G\\frac{Mm}{r{2}} = m\\frac{4\\pi{2}}{T{2}}r（G为万有引力常数，M为恒星质量，m为行星质量，r为行星到恒星的距离，T为行星绕恒星运动的周期），

解得恒星的质量为：M = \\frac{4\\pi{2}r{3}}{GT{2}}，

同理，地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G\\frac{M_{太}m_{地}}{R{2}} = m_{地}\\frac{4\\pi{2}}{T_{地}{2}}R（M_{太}为太阳质量，m_{地}为地球质量，R为地球到太阳的距离，T_{地}为地球绕太阳运动的周期），

解得太阳的质量为：M_{太} = \\frac{4\\pi{2}R{3}}{GT_{地}{2}}，

所以恒星质量与太阳质量之比为：\\frac{M}{M_{太}} = \\frac{\\frac{4\\pi{2}r{3}}{GT{2}}}{\\frac{4\\pi{2}R{3}}{GT_{地}{2}}} = \\frac{r{3}T_{地}{2}}{R{3}T{2}}，

由于题目中给出了行星绕恒星运动一周所用的时间T和行星与该恒星的距离r（地球到太阳距离的100倍），以及地球绕太阳运动一周所用的时间T_{地}，所以可以求出恒星质量与太阳质量之比，故A正确。

B选项：由于题目中没有给出恒星和太阳的半径，所以无法求出它们的体积，也就无法求出它们的密度之比，故B错误。

C选项：由于题目中没有给出行星和地球的其他信息，如它们的半径、密度等，所以无法求出它们的质量之比，故C错误。

D选项：行星运行的速度为：v = \\frac{2\\pi r}{T}，地球公转的速度为：v_{地} = \\frac{2\\pi R}{T_{地}}，

所以行星运行速度与地球公转速度之比为：\\frac{v}{v_{地}} = \\frac{\\frac{2\\pi r}{T}}{\\frac{2\\pi R}{T_{地}}} = \\frac{rT_{地}}{RT}，

但是题目中并没有给出地球公转一周所用的时间T_{地}的具体数值，只是给出了一个相对比例关系，所以无法求出行星运行速度与地球公转速度之比的具体数值，故D错误。

综上，正确答案是A。