13[多选题]下列各项货币时间价值运算中，两者之间互为逆运算的有(　)。

　　A.复利终值和复利现值

　　B.普通年金现值和年资本回收额

　　C.永续年金终值和永续年金现值

　　D.普通年金终值和年偿债基金

　　『正确答案』ABD

　　『答案解析』复利终值与复利现值互为逆运算;普通年金终值与年偿债基金互为逆运算;普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。

　　14[多选题]在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金现值系数计算出确切结果的项目有(　)。

　　A.普通年金终值

　　B.预付年金现值

　　C.年偿债基金额

　　D.年资本回收额

　　『正确答案』BD

　　『答案解析』普通年金终值是各笔年金在最后一笔年金发生时点上的复利终值之和，与普通年金现值没有关系;预付年金现值=普通年金现值×(1+折现率);年偿债基金额=普通年金终值/年金终值系数，与普通年金现值没有关系;年资本回收额=普通年金现值/年金现值系数。

　　15[多选题]下列关于递延年金的表述中，正确的有(　)。

　　A.递延期越长，递延年金终值越大

　　B.递延期越短，递延年金现值越大

　　C.递延年金现值与递延期无关

　　D.递延年金终值与递延期无关

　　『正确答案』BD

　　『答案解析』递延年金的终值就是支付期(或等额收付次数)的普通年金终值，与递延期无关;递延期越长，递延年金各期款项发生的时间越晚，递延年金现值越小。

　　16[多选题]某项永久性投资，本金为10万元，预计未来可无限期内每季度获得2000元现金收益，则下列说法中正确的有(　)。

　　A.该养老金的名义利率是2%

　　B.该养老金的名义利率是8%

　　C.该养老金的实际利率是8.24%

　　D.该养老金的实际利率是2%

　　『正确答案』BC

　　『答案解析』该项投资的季度收益率=2000÷100000=2%，则：名义利率=2%×4=8%，实际利率=(1+2%)4-1=8.24%。

　　17[多选题]在一年多次计息时，下列关于名义利率与实际利率的说法中，正确的有(　)。

　　A.每次复利的利率小于名义利率

　　B.实际利率大于名义利率

　　C.名义利率不变时，实际利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减

　　D.名义利率不变时，实际利率随着计息期的缩短而呈线性递增

　　『正确答案』AB

　　『答案解析』一年多次计息时，每次复利的利率=名义利率/一年内复利的次数，即每次复利的利率小于名义利率;实际利率=(1+名义利率/每年复利次数)每年复利次数-1，即实际利率大于名义利率;名义利率不变时，实际利率随着每年复利次数的增加(或计息期的缩短)而呈曲线递增，不是直线递增，即不是线性递增，所以，选项CD的说法不正确。

　　18[多选题]存在通货膨胀的情况下，下列关于名义利率与实际利率的说法中，正确的有(　)。

　　A.实际利率中包括通货膨胀率

　　B.实际利率不可能为负值

　　C.名义利率是未调整通货膨胀因素的利率

　　D.名义利率大于实际利率

　　『正确答案』CD

　　『答案解析』在通货膨胀情况下，名义利率是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即名义利率中包含通货膨胀率;存在通货膨胀的情况下，实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)-1，即：实际利率小于名义利率，若通货膨胀率大于名义利率，则实际利率为负值。

　　19[计算题]某投资者计划2019年初购置一处现行市场价格为1000万元的房产。由于资金不足，房主提出了四种延期付款方案供其选择。

　　方案一：2020年至2029年，每年年初付款155万元。

　　方案二：2024年至2030年，每年年初付款310万元。

　　方案三：2019年至2029年，每年年初付款135万元。

　　方案四：2020年至2028年，每年年初付款150万元，2029年初再支付200万元。

　　已知银行贷款利率为8%，每年复利一次。

　　相关货币时间价值系数表如下：

　　要求：

　　(1)计算上述四个方案的付款额在2019年初的现值;

　　(2)判断该投资者应选择哪个方案，并说明理由;

　　(3)以该房产的现行市价为基础，计算方案一和方案四的内含利率。

　　『正确答案』

　　(1)方案一付款额现值=155×(P/A，8%，10)=155×6.7101=1040.07(万元)

　　方案二付款额现值=280×(P/A，8%，7)×(P/F，8%，4)=280×5.2064×0.7350=1071.48(万元)

　　方案三付款额现值=135×(P/A，8%，11)×(1+8%)=135×7.1390×1.08=1040.87(万元)

　　方案四付款额现值=150×(P/A，8%，9)+200×(P/F，8%，10)=150×6.2469+200×0.4632=1029.68(万元)

　　(2)由于方案四的付款额现值最低，因此应选择方案四。

　　(3)采用插值法推算方案一的内含利率i1如下：

　　依据资料，有：155×(P/A，i1，10)=1000，整理，得：(P/A，i1，10)=1000/155=6.4516

　　由：(P/A，8%，10)=6.7101，(P/A,9%，10)=6.4177，根据“利率差之比=对应的系数差之比”的比例关系，列方程求解利率i1：

　　解得：i1=8.88%

　　采用插值法推算方案四的内含利率i4如下：

　　依据资料，有：150×(P/A，i4，9)+200×(P/F，i4，10)=1000

　　由：150×(P/A，8%，9)+200×(P/F，8%，10)=150×6.2469+200×0.4632=1029.68(万元)，150×(P/A，9%，9)+200×(P/F，9%，10)=150×5.9952+200×0.4224=983.76(万元)，根据“利率差之比=对应的现值差之比”的比例关系，列方程求解利率i4：

　　(i4-8%)/(9%-8%)=(1000-1029.68)/(983.76-1029.68)

　　或：

　　(i4-9%)/(8%-9%)=(1000-983.76)/(1029.68-983.76)

　　解得：i4=8.65%

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