知识点 13：年金终值和现值

　　(一)普通年金

　　1.含义：又称后付年金，是指在每期期末收付的年金。

　　2.普通年金终值

　　(1)含义：是指其最后一次收付时的本利和，是每次收付的复利终值之和。

　　(2)公式：普通年金终值系数(F/A，i，n)=(1+i)*n/i。

　　3.普通年金现值

　　(1)含义：是指为在每期期末收付相等金额的款项，现在需要投入或收取的金额。

　　(2)公式：普通年金现值系数(P/A，i，n)=(1+i)-n/i。

　　4.偿债基金

　　(1)含义：是指为使年金终值达到既定金额每年末应收负的年金数额。

　　(2)公式：偿债基金系数(A/F，i，n)=i/(1+i)-n，是普通年金终值系数的倒数。

　　5.投资回收额

　　(1)含义：一定量货币现值，按复利计算未来每期支付或者收取的等额货币。

　　(2)投资回收系数(A/P，i，n)=i/(1+i)-n，是普通年金现值系数的倒数。

　　(二)预付年金

　　1.含义：又称即付年金或期初年金，是指在每期期初收付的年金。

　　2.预付年金终值：预付年金终值系数��F/A，i，n+1�-1�=(1+i)n+1-1/i -1，与普通年金终值系数相比，期数加 1，系数减 1。

　　3.预付年金现值：预付年金现值系数��P/A，i，n-1�+1�=1-(1+i)-(n-1)/i +1，与普通年金现值系数相比，期数减 1，系数加

　　(三)递延年金

　　1.含义：第一次收付发生在第二期或者第二期以后的年金，一般用 m 表示递延期数。

　　2.计算方法：

　　(1)把递延年金视为 n 期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。

　　Pm=A·(P/A，i，n)

　　P0=Pm·(1+i)-m

　　(2)假设递延期间也进行收付，先求出(m+n)期的年金现值，然后扣除实际并未收付的递延期间(m)的年金现值，即可得出最终结果。

　　Pm+n=A×(P/A，i，m+n)

　　Pm=A×(P/A，i，m)

　　Pn=Pm+n-Pm

　　(四)永续年金

　　1.含义：无限期定额收付的年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。

　　2.计算公式：永续年金现值 P=A/i

　　【关联知识点】企业价值评估、投资项目资本预算。

　　【典型例题】

　　【2014 年单选】假设银行利率为 i，从现在开始每年年末存款为 1 元，n 年后的本利和为[(1+i)n-1]/i 元，如果改为每年年初存款，存款期数不变，n 年后的本利和应为(　)元。

　　A.[(1+i)*(n+1)-1]/i

　　B.[(1+i)*(n+1)-1]/i-1

　　C.[(1+i)*(n+1)-1]/i+1

　　D..[(1+i)*(n-1)-1]/i+1

　　【参考答案】B

　　【解析】根据“纤纤细手”的记忆规则，预(纤)付年金现(纤)值系(系)数与年金现值系数相比，系数加一，期数就减一，其余系数按相反方式类推。预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加 1，系数减 1。

　　试题来源:【注册会计师考试《财务成本管理》题库下载 】

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