【计算题】甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：

　　(1)可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。

　　(2)可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。

　　(3)甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。

　　(4)当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。

　　(5)甲公司适用的企业所得税税率为25%。

　　(6)为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。

　　要求：

　　(1)计算发行日每份纯债券的价值。

　　(2)计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。

　　(3)计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

　　(4)如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

　　【答案与解析】(1)发行日每份纯债券的价值=1000×5%×(P/A，10%，5)+1000×(P/F，10%，5)=50×3.7908+1000×0.6209=810.44(元)。

　　(2)可转换债券的转换比率=1000/25=40

　　第4年年末每份纯债券价值=1000×5%×(P/A，10%，1)+1000×(P/F，10%，1)=(50+1000)×0.9091=954.56(元)

　　第4年年末每份可转换债券的转换价值=40×22×(F/P，8%，4)=1197.23(元)，大于纯债券价值，所以，第4年年末每份可转换债券的底线价值为1197.23元。

　　(3)第四年年末甲公司股票的价格=22×(F/P，8%，4)≈30(元)，即将接近转换价格的120%[25×(1+20%)=30(元)]，因此，投资者如果在第四年年末不转换，则在第五年年末将要按照1050元的价格被赎回，理性的投资人会选择在第四年末转股，转换价值=22×(F/P，8%，4)×40=1197.23(元)。

　　设可转换债券的税前资本成本为i，则有：

　　NPV=1000×5%×(P/A，i，4)+1197.23×(P/F，i，4)-1000

　　当i=9%时，

　　NPV=50×(P/A，9%，4)+1197.23×(P/F，9%，4)-1000=50×3.2397+1197.23×0.7084-1000=10.1(元)

　　当i=10%时，

　　NPV=50×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)-1000=50×3.1699+1197.23×0.6830-1000=-23.8(元)

　　运用内插法：(i-9%)/(10%-9%)=(0-10.1)/(-23.8-10.1)

　　求得：i=9.3%，所以，可转换债券的税前资本成本为9.3%。

　　由于可转换债券的税前资本成本9.3%小于等风险普通债券的市场利率10%，对投资人没有吸引力，该筹资方案不可行。

　　(4)目前甲公司的税后股权资本成本为0.715/22+8%=11.25%，则税前股权资本成本为：11.25%/(1-25%)=15%;要使该筹资方案可行，则可转换债券的税前资本成本必须大于等风险普通债券的市场利率10%，同时小于税前股权资本成本15%。如果可转换债券的税前资本成本为10%，此时其票面利率为r1，则有：

　　NPV=1000×r1×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)-1000=1000×3.1699×r1+1197.23×0.6830-1000=0

　　r1=5.75%，由于修改后的票面利率需为整数，所以，修改后的票面利率最低为6%。

　　如果可转换债券的税前资本成本为15%，此时其票面利率为r2，则有：

　　NPV=1000×r2×(P/A，15%，4)+1197.23×(P/F，15%，4)-1000=1000×2.8550×r2+1197.23×0.5718-1000=0

　　r2=11%。

　　因此，使该筹资方案可行的票面利率区间为6%-11%。

　　试题来源:【注册会计师考试《财务成本管理》题库下载 】

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