1、互为倒数的几组关系

　　2、预付年金的计算

　　(1)方法一：乘以(1+i)

　　F=A×(F/A，i，n)(1+i)

　　P=A×(P/A，i，n)(1+i)

　　(2)期终(期数)加一;期现(期数)减一

　　F=A[(F/A，i，n+1)-1]

　　P=A[(P/A，i，n-1)+1]

　　3、延付年金的计算(三种方法)

　　某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有

　　(1)5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，4) (计算到中间点)

　　(2)5000×[(P/A，10%，10)-(P/A，10%，4)] (做减法)

　　(3)5000×(F/A, 10%, 6) × (P/F, 10%, 10) (计算到末尾点)

　　某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年初偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有

　　(1)5000 * (P/A, 10%, 6)* (P/F, 10%, 3)

　　(2)5000 * (F/A, 10%, 6)* (P/F, 10%, 9)

　　(3)5000 * (P/A, 10%, 9)-5000 * (P/A, 10%, 3)

　　4、计息期与有效利率的关系

　　每年计息周期越多，年有效利率和名义利率相差就越大。报价利率是指银行等金融机构提供的利率，是包含通货膨胀的金融机构报价利率，报价利率也称名义利率。

　　5、风险与报酬框架

　　6、单项投资

　　(1)期望报酬率=各项报酬率的出现的概率的加权平均数。

　　(2)方差= (各种报酬率-期望报酬率)2*出现的概率

　　(3)标准差=方差开平方

　　(4)变异系数= 标准差/期望报酬率

　　l 标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同期望报酬率的资产的风险。变异系数是一个相对指标，可以用来比较期望报酬率不同的资产之间的风险大小。

　　7、两种证券组合

　　(1)期望报酬率=组合中各单项资产期望报酬率按照其投资比例计算的加权平均值。

　　证券组合的期望报酬率介于最高报酬率与最低报酬率之间;当全部资金投资于最高报酬率的资产时，该组合为最高报酬率组合;当全部资金投资于最低报酬率资产时，该组合为最低报酬率组合。

　　(2)风险(标准差)

　　两项资产投资组合的风险受投资比例、单项资产的标准差(或方差)、相关系数(协方差)影响。

　　相关系数R：-1<=R<=1(多数情况下大于0)

　　　0<σp<(A1σ1+ A2σ2)资产组合报酬率的标准差大于0，但小于组合中各资产报酬率标准差的加权平均值。资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。

　　l 充分投资组合的风险(多项资产组合)，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

　　8、两种证券组合的机会集与有效集

　　 横坐标标准差;纵坐标期望报酬率。图中最高、最低期望报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。这取决于相关系数的大小。

　　 相关系数等于1时，机会集是一条直线;相关系数小于1时，机会集是一条曲线;当相关系数足够小时(小于0.5)，机会集是一条向左凸出的曲线。

　　 如果曲线不向左凸出，那么有效集和机会集是一致的;如果向左凸出，那么有效集仅仅是上图中某一段。

　　9、多项证券组合

　　多项证券组合的最高期望报酬率、最低期望报酬率、最高方差组合是确定的，而最小方差组合则取决于相关系数。

　　 多种投资组合的机会集是一个平面;有效集是一条曲线，即图中的最小方差组合到最高报酬率两点的边界线。

　 完全正相关的投资组合，其机会集是一条直线，完全负相关的投资组合，其机会集是一条折线

　　10、资本市场线(一条直线)

　　资本市场线(Capital Market Line，简称CML)是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系;

　　总期望报酬率=无风险报酬率+Q×(风险组合的期望报酬率-无风险报酬率);总标准差=Q×风险组合的标准差

　　“Q”的含义是“投资于风险组合的资金占自有资本的比例”;当Q=1时【全部投资于市场组合】，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差;当Q=0时【全部投资于无风险资产】，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0

　　考虑无风险投资时，有效投资组合就是无风险投资与切点组合的各种组合。

　　M是市场均衡点，代表唯一最有效的风险资产组合，是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，定义为“市场组合”。

　　最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好;投资者个人对风险的态度仅仅影响借入和贷出的资金量，不影响最佳风险资产组合。

　　在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低;在M点的右侧，仅持有市场组合，并且会借入资金进一步投资于组合M。

　　11、系统风险的衡量“贝塔系数”

　　贝塔系数衡量某个资产的报酬率与市场组合之间的相关性【关联度】。

　　 贝塔系数理论上可以是任何数【相关系数R则在-1到1之间，贝塔系数实际也是根据相关系数计算出来的】。贝塔系数等于某项资产A的方差与市场组合的方差的比值乘以相关系数。

　　 投资组合的贝塔系数根据比重加权计算。

　　12、各类风险衡量指标对比

　　13、证券市场线

　　证券市场线就是关系式Ri=Rf+β×(Rm-Rf)所代表的直线。该直线的横坐标是β系数，纵坐标是必要报酬率。

　　证券市场线的斜率(Rm–Rf)表示了市场风险补偿程度

　　投资者对风险的厌恶感增强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求的补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。反之投资者对风险的厌恶感减弱时，会导致证券市场线斜率下降。

　　14、资本市场线与证券市场线的区别

　　共同点：

　　(1)截距都表示无风险收益率。

　　(2)纵坐标都表示收益率。

　　(3)这两条线都表示收益和系统性风险之间的一种线性关系。

　　 不同点：

　　(1)横坐标不同：“资本市场线”的横轴是“标准差(既包括系统风险又包括非系统风险)”，“证券市场线”的横轴是“贝塔系数(只包括系统风险)”;

　　(2)用途不同：“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系;“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系; 所以，二者适用范围不同，资本市场线揭示了有效组合的收益风险关系，只适用于投资组合，而且必须是适用于有效组合。而证券市场线揭示了任意证券或组合的收益风险的关系，既适用于单个证券，也适用于投资组合;既适用于有效组合，也适用于无效组合

　　(3)斜率不同：资本市场线和证券市场线的斜率都表示风险价格，但是含义不同，资本市场线表示的是整体风险的风险价格，证券市场线表示的是系统风险的风险价格。计算公式也不同：

　　资本市场线的斜率=(风险组合的期望报酬率-无风险报酬率)/风险组合的标准差

　　证券市场线的斜率=(市场组合要求的收益率-无风险收益率)。

　　(4)纵坐标不同：资本市场线表示的是“期望报酬率”，即预期可以获得的报酬率;而证券市场线表示的是“要求收益率”，即要求得到的最低收益率;

　　(5)作用不同：证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，确定资本成本，然后计算内在价值，比如利用股票估价模型，计算股票的内在价值;资本市场线的作用在于确定投资组合的比例;

　　(6)证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。

　　15、系统风险VS非系统风险的报酬与收益关系

　　 投资组合的贝塔系数等于被组合各证券贝塔系数的算术加权平均值;投资组合的标准差要小于被组合各证券标准差的算术加权平均值。【即系统风险没有分散但整体风险分散了】

　 投资组合可以分散非系统风险，但收益水平还是个别资产的加权平均值，并未分散，因此投资组合分散了非系统风险，但并未分散收益水平。

　　系统风险可以为零，如无风险资产，因为不存在风险，所以不论是系统风险还是非系统风险均为零。

　　假设未来图书畅销的概率是80%,期望报酬率为15%，未来图书亏损的概率是20%，期望报酬率为-10%,则该辅导书期望报酬率的标准差是：

　　投资组合的期望报酬率=80%×15%+20%×(-10%)=10%

　　投资组合的标准差=√((15%-10%)^2×80%+(-10%-10%)^2×20%)=10%。

　　16、贝塔系数在市场组合及单个资产的运用

　　协方差=两个证券的标准差×相关系数=0.3×0.6×0.2=0.036，而

　　对于市场组合：贝塔系数=协方差/市场组合的方差=0.036/(0.6×0.6)=0.1。

　　17、TIPS

　　(1)普通年金终值系数=[(1+i)n-1]/i=(复利终值系数-1)/i ; 普通年金现值系数=[1-(1+i)-n]/i=(1-复利现值系数)/i。

　　(2)两种资产组成的投资组合，其机会集曲线表达了最小方差组合。

　　(3)通货膨胀时，无风险报酬率会上升，此时资本市场线与证券市场线均会平行上移。都投资者风险厌恶提高时，证券市场线斜率会上升(因为此时同样的风险需要更高的报酬来抵补)。